MATEMATICA 4° 1°- 12° TRABAJO

 MATEMATICA 4° 1°- Trabajo n° 12

Función cuadrática

 

La forma general de una función cuadrática es f ( x ) = ax ² + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones.

La parábola "básica", y = x ² , se ve así:

La función del coeficiente a en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la vuelta (si es negativa):

Si el coeficiente de x ² es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.

El vértice

El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo).

La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice":

y = a ( x – h ) ² + k         (FORMA CANONICA)

En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto ( h , k ).

Puede ver como esto se relaciona a la ecuación estándar al multiplicarla:

y = a ( x – h )( x – h ) + k

y = ax ² – 2 ahx + ah ² + k

El coeficiente de x aquí es – 2 ah . Esto significa que en la forma estándar, y = ax ² + bx + c , la expresión

-b/2.a

nos da la coordenada en x del vértice.

Ejemplo:

Encuentre el vértice de la parábola.

y = 3 x ² + 12 x – 12

Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del vértice es:

-12/2.3 = -12/6 =  -2

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y, obtenemos:

y = 3(–2) ² + 12(–2) – 12

= –24

Así, el vértice de la parábola está en ( – 2, – 24).

El eje de simetría

El eje de simetría de una parábola es la recta vertical a través del vértice. Para una parábola en la forma estándar, y = ax ² + bx + c , el eje de simetría tiene la ecuación

X= -b/ 2.a

Observamos que – b /2 a es también la coordenada en x del vértice de la parábola.

 

 Forma factorizada y forma canónica de la función cuadrática

Forma canónica	Forma Factorizada	Forma Polinómica
y = a ( x - xv )2 + yv	y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 )	y = ax2 + bx + c

Hallar el valor de X es hallar la raíz que es la intersección del grafico con el eje X y en una cuadrática casi siempre son dos

Recuerda:

V(x) es el vértice en x

V(y)es el vértice en y

Y es el valor de y cuando x vale 0. En la gráfica representa la ordenada, que es la intersección del gráfico con el eje de las coordenadas, para hallarlo entonces , en cualquiera de las tres formas hay que reemplazar a x por el 0 (cero) y despejar.

Ejercitación:

Hallar raíces, ordenada, vértice de la función  F(x) = x.x -4x+5

Escribe la función cuadrática anterior en forma canónica y factorizada