Profesor: Diego Linares
Alumnos: Se les solicita que vayan enviando las actividades realizadas y/o dudas al siguiente email: die.linaress@gmail.com
Clase 6 y 7
Copiar y resolver las siguientes actividades
Los Números Complejos:
Una ampliación más en el campo numérico.
La necesidad de crear nuevos conjuntos
numéricos (enteros, racionales, irracionales), fue surgiendo a medida que se
presentaban situaciones que no tenían solución dentro de los conjuntos
numéricos ya conocidos.
Por ejemplo:
Resolver las siguientes ecuaciones:
Indicando a qué conjunto numérico pertenecen
sus soluciones N (naturales): Z (enteros): Q (racionales); I (irracionales).
En el siglo XVIII, el
matemático Euler introdujo el símbolo i (inicial de la palabra latina
imaginarius) para nombrar un número cuyo cuadrado es igual a -1.
Se
define entonces el número i, al que
llamamos unidad imaginaria, como aquel
cuyo cuadrado es (-1) .
Definimos al conjunto de los números complejos:
C = {Z / Z = a + bi, a Î R; b Î R;
=-1}
Un complejo expresado
de la forma Z = a + bi se la conoce con
el nombre de forma binómica del complejo Z.
Por ejemplo, el número complejo: Z = -3 + 0,4i
Donde -3 es el
componente real y 0,4 el componente imaginario.
Sabiendo esto: completar el siguiente cuadro
Resolver:
Determina x e y pertenecientes al
conjunto de los números reales de modo que Z1=Z2
Siendo:
Z1=x+y-(2x+y)
i Z2= -x+ (1+y) i+3
Dos
números complejos son iguales si son respectivamente iguales sus componentes
reales e imaginarias.
Resolviendo las siguientes ecuaciones:
a) z.(4 –
z) = 5
b) i . z3 +
8 = 0
c) Calcula b para
que el producto (3 – 6i)·(4 + bi) sea un
número real
Un número
complejo es real cuando su parte imaginaria es igual a cero, por tanto:
3b – 24 = 0 → 3b = 24 → b = 24/3 → b = 8
Resolver:
b)
. i -4 = 8
c) Calcula b para
que el producto (6 – 3i) · (2 +
bi) sea un número real.
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